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A
noção intuitive que o universo tem três
dimensões parece ser um fato irrefutable.
Apesar de tudo, nós podemos somente
mover para cima ou para baixo, à esquerda
ou para a direita, dentro ou para fora.
Mas são estas três dimensões tudo que
nós necessitamos descrever a natureza?
Que se lá aree, mais dimensões? Afetar-nos-iam
necessariamente? E se não, como poderíamos
nós possivelmente saber sobre eles?
Alguns físicos e matemáticos que investigam
o começo do universo pensam que têm
algumas das respostas a estas perguntas.
O universo, discutem, têm distante mais
de três, quatro, ou cinco dimensões.
Acreditam que tem onze! Mas vamos pisar
para trás um momento. Como nós sabemos
que nosso universo consiste em somente
três dimensões spatial? Vamos fazer
exame de um olhar em algumas “provas.“Há
cinco e somente cinco polyhedra regulares.
Um polyhedron regular é definido porque
uma figura contínua cujas as caras sejam
polygons idênticos - triângulos, quadrados,
e pentagons - e que é construída de
modo que somente duas caras se encontrem
com em cada borda. Se você devesse se
mover de uma cara para outra, você cruzaria
o excesso somente uma borda. Os atalhos
através do interior do polyhedron que
poderia o começar de uma cara a outra
são proibidos. Long há, o matemático
Leonhard que Euler demonstrou uma relação
importante entre o número das caras
(F), as bordas (E), e os cantos (C)
para cada polyhedron regular: C - E
+ F = 2. Por exemplo, um cubo tem 6
caras, 12 bordas, e 8 cantos quando
um dodecahedron tiver 12 caras, 30 bordas,
e 20 cantos. Funcione estes números
com a equação de Euler e a resposta
resultante é sempre dois, os mesmos
que com os três polyhedra restantes.
Somente cinco sólidos satisfem a este
relacionamento - mais, nenhum mais menos.
Não o índice para restringir-se a somente
três dimensões, matemáticos generalizou
o relacionamento de Euler a uns espaços
dimensionais mais elevados e, como você
pôde esperar, vieram acima com alguns
resultados interessantes. Em um mundo
com quatro dimensões spatial, por exemplo,
nós podemos construir somente seis sólidos
regulares. Um deles - o “hypercube”
- é uma figura contínua no espaço 4-D
limitado por oito cubos, apenas porque
um cubo é limitado por seis caras quadradas.
Que acontece se nós adicionarmos contudo
uma outra dimensão ao espaço? Mesmo
o geometer o mais ambicioso que vive
em um mundo 5-D poderia somente montar
sólidos regulares do thee. Isto significa
que dois dos sólidos que regulares nós
sabemos de - o icosahedron e o dodecahedron
- não temos nenhum sócio em um universo
5-D.
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